Aljabar Boolean

    Oke kali ini kita akan ngebahas tentang Aljabar Boolean, Penamaan Aljabar Boolean Berasal dari Nama seorang Matematikawan asal Inggris, Bernama George Boole. Dialah yang Pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Oke langsung aja kita bahas tentang aljabar booleannya..

Aljabar Boolean
   Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar ini mempunyai aturan aturan dasar sebagai berikut.

Aturan Aljabar Boolean

• A'' = A
• A.1 = A
• A.0 = 0
• A.A = A
• A.A' = 0
• A + 0 = A
• A + 1 =  1
• A + A = A
• A + A' = 1
• A + A'X = A + X
• A' + AX = A' + X
• A + AX = A

Soal dan Penyelesaiannya:

1. Bukti aturan Boolean soal di bawah

a) Y = A + AX

        = A (1+X)

        = A . 1

        = A

b) Y = A + A'X

        = A + AX + A'X

        = A + X(A' + A)

        = A + X . 1

        = A + X

c) Y = A' + A . X

        = A' + A'X + A . X

        = A' + X(A' + A)

        = A' + X.1

        = A' + X

2. Sederhanakan fungsi fungsi di bawah ini!

a) Y = A (B+C) + (B+C)

b) Y = (A+B+C) . A.B.C

c) Y = A' BC + AC

d) Y = AB C' + C

e) Y = AB + AB' + A'

f) Y  = ABC + ABC' + AB'C

g) Y = (ABC)(AB') + (AB+A) + (A'+A'B)

Jawab

a) Y = A(B+C)+(B+C)               atau         Y = A(B+C)+(B+C)

        = (A+1)(B+C)                                        = AB+AC+B+C

        = 1. (B+C)                                              = AB+B+AC+C

        = B + C                                                   = B(A+1)+C(A+1)

                                                                        = B.1+C.1
                                                                        = B+C

b) Y = (A+B+C).ABC

        =  AABC + ABBC + ABCC

        = ABC + ABC + ABC

        = ABC

c) Y = A'BC+AC

        = C(A+A'B)

        = C (A+B)

        = AC + BC

d) Y = ABC'+C

        = C + C'AB

        = C + AB

e) Y = AB+AB'+A'B
        = A(B=B')+A'B
        = A.1+B
        = A+A'B
        = A+B

f) Y = ABC + ABC' +AB'C
        = AB(C+C')+AB'C
        = AB.1+AB'C
        = AB+AB'C
        = A(B+B'C)
        = A(B+C)
        = AB + AC

g) Y = (ABC)(AB')+(AB+A)+(A'+A'B)
         = AABB'C+A+A'
         = A.0.C+A+A'
         = 0+A+A'
         = 0+1
         = 1

Nah jadi itu sedikit pembahasan kita tentang aljabar boolean dari buku "Rangkaian Logika" dari T. Sutojo. Nah untuk pembahasan selanjutnya adalah "Hukum De Morgan". Terima kasih sudah berkunjung semoga bermanfaat..

Referensi:
Buku Rangkaian Logika, penulis T. Sutojo, S.Si, penerbit Ardana Media

loading...